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借助TI計算器 走出數形結合的誤區

上海市嘉定區安亭高級中學 彭樸 2019/8/11 9:02:27

   一、問題描述
  
   這題是2017年上海市某區一模第12題,作為填空題的壓軸題,筆者在本校2019屆高三學生中進行了此題的測試調查,正確率僅為 , 的學生給出的答案是14,通過與學生訪談和查看他們的解題過程,了解到學生能想到運用數形結合解題,覺得題目并不難,在同一直角坐標系中,分別畫出 和 的圖像,觀察出兩函數圖像有14個交點,得到 零點的個數是14,當學生得知正確答案是15時,一臉茫然,有學生還利用幾何畫板畫圖進行驗證,發現也是14個零點(如圖1),怎么會多出一個零點呢?
  
   二、問題解決
   從圖上觀察,可以準確判斷出兩函數圖像在區間 內有13個交點,但在 之間是不是只有一個交點呢?問題可以轉化為函數 與函數 在區間 的交點個數問題,在TI計算器上分別畫出兩函數的圖像,初看上去,這兩函數圖像只有一個交點(如圖2).
   ..............
   五、體會
   運用“數形結合”的方法解題,非常直觀、形象,可以啟迪思維,激發學生學習數學的興趣,有時可以取到出奇制勝的效果,“數形結合”的方法在解答客觀題時優勢明顯,深受學生青睞,但是,在“數”轉“形”的過程中,由于圖形失真,僅憑直觀很容易步入數形結合的誤區,借助TI計算器,可以走出數形結合的誤區,讓學生真正意識到“形缺數時難入微”.
   《普通高中數學課程標準(2017年版)》中提到:“注重信息技術與數學課程的深度融合,提高教學的實效性.”利用TI計算器強大的功能,結合適當的教學內容設計數學實驗進行數學探究,可以幫助學生發現一些數學現象和數學事實,提高學生自主探究、質疑、實踐、創新的能力,可以發展學生的數學學科核心素養,符合新課程標準理念.
  
   參考文獻:
   中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.

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